UM NÚMERO ESPECIAL
Por que o número 142.857 tem propriedades tão interessantes?
Excerto de “O Homem que Calculava”, clássico de Malba Tahan:
É um dos mais curiosos números da história. Ele apresenta, em relação aos seus múltiplos, coincidências interessantes.
Multipliquemo-lo por 2:
142857 x 2 = 285714
Vemos que os algarismos constitutivos do produto são os mesmos do número dado, por outra ordem. O 14 que se achava à esquerda transportou-se para a direita.
Multipliquemos agora por 3:
142857 x 3 = 428571
Ainda uma vez observamos a mesma singularidade: os algarismos do produto são, precisamente, os mesmos do número, alterada apenas a ordem. O 1 que se achava à esquerda passou para a direita, os outros algarismos lá ficaram, onde estavam.
A mesma coisa ocorre, ainda, quando o número é multiplicado por 4:
142857 x 4 = 571428
Notemos, agora, o que vai ocorrer no caso da multiplicação por 5:
142857 x 5 = 714285
O algarismo 7 deslocou-se da direita para a esquerda, os restantes permaneceram nos seus lugares.
Observemos a multiplicação por 6:
142857 x 6 = 857142
Feito o produto nota-se que o grupo 142 permutou, apenas, de posição com o 857.
Uma vez chegados ao fator 7, impressiona-nos outra particularidade.
142857 x 7 = 999999
O número 142857, multiplicado por 7 dá como produto um número formado por seis noves!
Experimentemos o fator 8. O produto será:
142857 x 8 = 1142856
Todos os algarismos aparecem, ainda, no produto, com exceção do 7. O 7 do número primitivo foi decomposto em duas partes: 6 e 1. O algarismo 6 ficou à direita e o 1 foi para a esquerda completar o produto.
Vejamos agora o que acontece quando multiplicamos por 9:
142857 x 9 = 1285713
Observemos com atenção esse resultado. O único algarismo do multiplicando que não figura no produto é o 4. Que teria acontecido com ele? parece decomposto em duas parcelas 1 e 3, colocados nos extremos do produto.
Do mesmo modo poderíamos verificar as singularidades que apresenta o número 142857 quando multiplicado por 11, 12, 13 15, 17, 18, etc
Eis porque o número 142857 se inclui entre os números cabalísticos da Matemática!
