A história de Hierão II e Arquimedes é uma das mais famosas da história da ciência e demonstra como Arquimedes usou um insight simples para resolver um problema complexo.

Hierão II, tirano de Siracusa, encomendou uma coroa de ouro puro a um ourives. No entanto, desconfiado de que o ourives pudesse ter misturado outros metais na coroa para economizar ouro, Hierão pediu a Arquimedes que verificasse se a coroa era realmente feita de ouro puro, sem danificá-la.

Arquimedes, ao entrar em uma banheira cheia, notou que a quantidade de água que transbordava era proporcional ao volume do seu corpo submerso. Esse insight o levou a entender que poderia usar o deslocamento de água para medir o volume de objetos de qualquer forma. Como o ouro tem uma densidade específica muito maior que a de outros metais, ele percebeu que poderia testar se a coroa era realmente de ouro puro ao comparar seu volume e sua massa com o do ouro verdadeiro.

Segundo a lenda, ao fazer essa descoberta, Arquimedes ficou tão empolgado que saiu correndo nu pelas ruas de Siracusa, gritando “Eureka!” (que significa “Encontrei!” em grego).

Ele, então, aplicou seu método de deslocamento de água para medir o volume da coroa e compará-lo ao volume de um bloco de ouro de massa equivalente. Ao descobrir uma discrepância entre os dois volumes, concluiu que a coroa continha, de fato, outro metal misturado, confirmando as suspeitas de Hierão II.