ARQUÍMEDES E O VALOR DE π

Arquímedes de Siracusa foi um dos primeiros matemáticos a calcular uma aproximação precisa de π. Ele utilizou um método geométrico conhecido como “exaustão” para calcular o valor de π com grande precisão.

– Método de Arquímedes

O método consistia em inscrever e circunscrever polígonos regulares em torno de um círculo. Ao aumentar o número de lados dos polígonos, eles se aproximavam cada vez mais da forma do círculo. Arquímedes começou com hexágonos (6 lados) e foi dobrando o número de lados sucessivamente até chegar a um polígono de 96 lados.

Para cada etapa, ele calculava os perímetros dos polígonos inscritos (dentro do círculo) e circunscritos (fora do círculo) e os utilizava para estabelecer limites superior e inferior para o valor de π. No caso do polígono de 96 lados, Arquímedes chegou à seguinte estimativa para
𝜋 era 3,1408<π<3,1429

Isso lhe permitiu concluir que o valor de π estava aproximadamente em torno de 3,1416, o que equivale a uma precisão de cerca de 99,99%.

– Importância do Método

O método de Arquímedes foi um avanço significativo, pois mostrou que, quanto maior o número de lados de um polígono regular, mais ele se aproxima da forma de um círculo. Esse método é um precursor dos cálculos modernos de π e inspirou técnicas usadas em matemática e cálculo infinitesimal.

Em resumo, Arquímedes, com seu polígono de 96 lados, foi capaz de calcular uma aproximação do valor de π com grande precisão para sua época, utilizando apenas geometria e aritmética.